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Ein kleines Rätsel aus aktuellem Anlass: 5 Banker sitzen gemeinsam beim Abendessen (natürlich in einem ausgesprochen edlen Restaurant). Sie diskutieren aus naheligenden Gründen über das Thema Boni und möchten gerne herausfinden, wie hoch der durchschnittliche "variable Lohnanteil" in ihrer Gruppe ist. Leider sind sie alle zu verschämt um den eigenen Bonus preizugeben. Wie kommen sie trotzdem zum richtigen Ergebnis ohne einen Computer oder andere Hilfsmittel zu bemühen?

Anmerkung für Statistiker: man kann es sowohl für den Mean als den Median versuchen, wobei es vermutlich nur für den Mean eine Lösung gibt. Lösungsvorschläge als Kommentar sind herzlich willkommen.

Das Rätsel stammt übrigens aus der Sendung "More or Less" der BBC. Eine sehr unterhaltsame Radiosendung rund um das Thema Statisik und Zahlen. Wer hätte etwa gedacht, dass die Sterberaten abnehmen, wenn Ärtzte im Streik sind. Die Sendung kann man sich unter www.bbc.co.uk/moreorless anhören und auch als podcast abonieren.

Kommentare

Mittwoch, 28. Januar 2009, 16:27 nebular

Man korreliert die Aktienverluste mit der Entwicklung des Wetters, nimmt die Quersumme des Korrelationskoe ffizienten und multipliziert sie mit den dem durchschnittlic hen Gewinn von Nestlé in den letzten fünf Jahren? Ein ausgesprochen schwieriges Rätsel...

Mittwoch, 28. Januar 2009, 16:33 carole

Ja, finde ich auch. Gehts darum, dass alle Banker eine Information geben können, die zwar die Höhe ihres eigenen Bonus nicht preisgibt, es aber dennoch erlaubt, den durchschnittlic hen Anteil zu berechnen? Res, kannst du hier helfen?

Mittwoch, 28. Januar 2009, 18:11 Res Marti

Ich lasse euch noch einen Tag Zeit. Als Hilfe: Wie kann der eine Banker seinen Bonus einem Anderen Banker sagen, ohne dass dieser weis wie viel er verdient?

Mittwoch, 28. Januar 2009, 20:14 carole

Also gehts wirklich darum. Tja, jeder sagt, welcher Anteil bei ihm variabel ist, ohne zu sagen, wie viel er insgesamt verdient. Das ist doch eine Lösung. Aber wahrscheinlich habe ich eine Bedingung übersehen. Aber verate es nur nicht zu schnell!

Donnerstag, 29. Januar 2009, 12:27 Res

Aus dem Prozentsatz des variablen Anteils kann man ja noch nicht den absuluten durchschnittlic hen Wert ausrechnen. Gemeint ist schon ein durchschnittlic her absoluter Betrag, nicht ein Anteil. Es sit nicht ein Wortspiel, sondern schon eine Frage der Technik.

Freitag, 30. Januar 2009, 15:31 carole

ok, eine absolute Zahl muss her. Dann dieser Vorschlag: jeder Banker multipliziert den absoluten Betrag seines Bonus mit einer Zufallszahl zwischen 1 und 6 (jeder würfelt z.B.) und nennt dann dieses Produkt. Diese werden zusammengezählt und durch den Erwartungswert der Zufallszahl (3.5?) geteilt. Bei nur 5 Bankern ist allerdings die Wahrscheinlichk eit, das man weit daneben liegt, doch sehr gross.

Freitag, 30. Januar 2009, 15:32 carole

natürlich muss man auch noch durch 5 teilen.

Freitag, 30. Januar 2009, 16:24 Res

Vom Ansatz her nicht so schlecht, versuche es mal mit Addition anstelle von Multiplikation.

Montag, 02. Februar 2009, 22:07 Res

Okay hier die Lösung:

Der erste Banker addiert einen beliebigen positiven oder negativen Betrag zu seinem Bonus. Nun gibt er das Ergebnis an seinen Nachbarn weiter. Dieser addiert seinen Bonus und gibt das Ergebnis weiter. So geht es weiter bis das Ergebnis wieder beim ersten Banker ankommt. Diese muss nur noch den beliebigen Betrag wieder wegrechnen und dann das Ergebnis noch durch 5 Teilen.

Gruss
Res

Montag, 02. Februar 2009, 23:54 carole

so einfach und doch anonym. setzt allerdings voraus, dass nur der jeweils nächste den betrag erfährt.

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